Задать вопрос юристу

Пропозициональное исчисление

Объектами этого исчисления являются высказывания, обозначаемые обычно, какр, д, г, действия с этими переменными величинами выражаются через символы, которые называются операторами. Высказывания, к которым применяют операторы, являются аргументами рассматриваемых операторов.

Нас интересуют пять следующих операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквиваленция (эквивалентность). Результатом логической операции является новое высказывание. Все высказывания делятся на истинные и ложные, и они не могут быть одновременно истинными и ложными (этот принцип называется принципом непротиворечивости, или исключенного третьего). Говорят также, что формальная логика, построенная таким образом, является бивалентной, т.е. имеющей две истинностные величины («истина» или «ложь»). Для упрощения записи величину «истина» заменяют цифрой «1», а величину «ложь» — цифрой «О». Вместо того чтобы писать:

«р есть истинно», «р есть ложно», можно написать:

Р=1,Р = 0.

463

Роже Каротини

В нижеследующей таблице отражены основные логические операции и соответствующие им символы. Операции Символы Интерпретация символов Другие используемые символы Отрицание 1 «не» р ~ Конъюнкция л р«и»с/ & Дизъюнкция V р«или» q А Импликация «если р, то ф> => Эквиваленция = p = q Операторы могут применяться к отдельным высказываниям, как в предыдущем случае, или к нескольким высказываниям, объединенным одной или несколькими операциями, поставленным в скобки. Например:

р л д = ~}р V ~\д

означает, что конъюнкция высказываний р и д равнозначна отрицанию дизъюнкции HQ-p и яе-д.

Возьмем два высказывания р и д, истинностную величину которых мы знаем, в результате некой операции с р и q мы получим новое высказывание г, истинностную величину которого мы можем узнать a priori с помощью таблицы, или матрицы, истинности.

Самая простая матрица истинности имеет следующий вид: р 1р 1 0 0 1 Эта матрица означает, что, если высказывание р истинно (р=1), то высказывание +р — ложно и наоборот. Можно дать таблицу и для других операторов: pig Р А Я pvq p-=>q p=q 11 1 1 1 1 10 0 1 0 0 01 0 1 1 0 00 0 0 1 1 464

Логика и эпистемология

465

Из таблицы видно, что если высказывания р и д истинны (р = д = 1), то все высказывания г, получаемые с помощью логических операций, имеют истинностную величину, равную 1; если же р истинно, а д ложно, то лишь оператор дизъюнкции дает истинный результат, и т.д.

<< | >>
Источник: Каратини Р. Введение в философию. — М.: Изд-во Эксмо, 2003. — 736 с. 2003

Еще по теме Пропозициональное исчисление:

  1. Пропозициональные схемы
  2. 3. ЛОГИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
  3. От исчисления себестоимости к контролю результата
  4. Исчисление среднего заработка
  5. § 5. Исчисление средней заработной платы
  6. 15.5. Исчисление средней заработной платы
  7. 1.2. Принципы исчисления процессуальных сроков
  8. Исчисление пенсии и заработка
  9. 1.2.1. Особенности исчисления налога предпринимателем
  10. § 2. Исчисление процессуальных сроков
  11. 13.1. Производственный метод исчисления ВВП
  12. Исчисление среднего заработка для оплаты отпусков
  13. 2. Исчисление ошибки выборки: замкнутый круг
  14. Исчисление процессуальных сроков.