Задать вопрос юристу

Пифагореизм первого поколения

Школа в Кротоне действовала приблизительно с 530-го по 510 г. до н. э.; другие пифагорейские объединения были созданы в Большой Греции. Диоген Лаэртский утверждал, что у Пифагора было в то время около 600 учеников, которые приходили его слушать по вечерам и превозносили его как бога.

Пифагорейцы этого периода, как правило, анонимны, но несколько имен сохранили источники (Архит, Лисий, Селевк и др.), но это — только имена. Доктрины, приписываемые Учителю, видимо, были разработаны ученым объединением, где не учитывался вклад тех или других людей в их разработку. Обучавшиеся делились на две категории:

— акусматики (акоштаШнл = «те, что готовы слушать»; напомним, что пифагорейцы должны были соблюдать, даже среди своих, правило молчания) «слушали» и запоминали максимы космологического и этического характера, в том числе запреты на пищевые и символические объяснения;

— математики (татпетаико1 = «те, что имеют отношение к наукам»), получавшие собственно научное образование (обучавшиеся арифметике, геометрии, гармонии, астрономии и т. д.), но отчасти посвящаемые также в космологию и в акусма-тику.

Учение о переселении душ, согласно которому каждое рождение есть воплощение души в новом теле человека или живот

78

Античная философия

лого, без сомнения, восходит к самому Пифагору. Анекдот о Пифагоре, узнавшем голос своего умершего друга в визге избиваемой собаки, сообщает Ксенофан из Колофона. Это не что иное, как древнее верование орфиков. Что касается акусмати-ческих правил, то они напоминают другие древние суеверия (не мешать угли в очаге ножом, не садиться на мешок с пшеницей, не переносить одновременно свой стул и факел и т. п.). Неопифагорейцы дали символическое толкование этим запретам, полученным «опытным путем», оправдывая и подтверждая их теоретически.

Самое важное у первых пифагорейцев — это наука. Древние сходятся в одном: Пифагор был первым, кто сделал арифметику и геометрию науками в подлинном смысле этого слова, освободив их от служения только делу купцов и землемеров. Пифагор преобразовал геометрию, рассматривая ее принципы чисто абстрактным образом и исследуя теоремы с интеллектуальной точки зрения. Речь идет о геометрической теории целых чисел: число состоит из единиц, представленных точками; помещая эти точки в соответствующие фигуры, получают числа в квадрате («квадратные») (4 = 2х2;9 = 3х3ит. д.), числа «прямоугольные» (6 = 3 х 2; 8 = 4 х 2 и т. д.), числа «треугольные» (3 = 1 + 2; 6 = 1 + 2 + 3; 10 = 1 + 2 + 3 + 4) и т. д. И возможно, пифагорейцы так открыли существование простых чисел. Изучение числа вело к изучению пропорций, то есть к обнаружению связей между числами и связей между длинами сторон, составляющих фигуру. Пифагорейцы открыли, что стороны прямоугольного треугольника пропорциональны числам 3, 4, 5, или — что одно и то же — что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух сторон прямого утла (52 = З2 + 42). Отметим, что это не было настоящим открытием: данная зависимость была хорошо известна вавилонским математикам и египетским архитекторам, которые пользовались этой пропорцией (3, 4, 5) при создании архитектурных элементов в форме прямоугольного треугольника; возможно, знал о ней и Фалес. Но приводит ли доказательство «своей» теоремы Пифагор, создавший доказательную геометрию? Ответ сомнителен, а доказательство, которое дал Евклид в своих «Началах», вряд ли принадлежит Пифагору или пифагорейцам первого поколения.

Очевидно, свод геометрических знаний пифагорейцев был достаточно велик —

79

Роже Каратини

он включал в себя элементарные свойства фигур на плоскости (параллельные прямые, параллелограммы, треугольники и т. д.). Однако многое говорит за то, что пифагорейцы не знали геометрического понятия подобия, развитого в платоновскую эпоху.

Одно из следствий теоремы Пифагора — неизмеримость диагонали квадрата со стороной, равной единице. Другими словами, если 1 — сторона квадрата, величина х диагонали должна быть такова, что х2 = I2 + I2 = 2 (диагональ — это гипотенуза прямоугольного треугольника, стороны которого представляют собой две стороны квадрата). Но число 2 не имеет точного квадратного корня (можно доказать, что если существует число х, которое равняется в квадрате 2, то это число должно быть одновременно четным и нечетным, что является абсурдом; это, возможно, и было понятным доказательством для пифагорейцев первого поколения): приводили этот факт, говоря, что л/2 есть число иррациональное, что этимологически обозначает «число, которое невозможно посчитать». Мы скоро увидим, какой «скандал» это обстоятельство вызвало в пифагорейских кругах.

* * *

Перейдем к пифагорейской космологии. Адепты братства чрезвычайно серьезно занимались музыкой. Обратив внимание на то, что звуки, извлекаемые из струн лиры, бывают более или менее высокими в зависимости от длины струны, они открыли, что отношение 2/1 соответствует октаве, отношение 3/2 — квинте, отношение 4/3 — кварте. Впервые в истории греческой мысли были приведены в соответствие, с одной стороны, вещи, точнее — чувственные впечатления от них, и с другой — математические отношения: без сомнения, в этой поразительной интуиции можно увидеть источник знаменитой пифагорейской формулы, согласно которой «все вещи существуют в подражание числам, и потому вещи суть числа». Эта формула обобщила арифметическую теорию лиры. Нам все равно, какие связи Пифагор устанавливал между «вещами», объектами науки (Луна, Солнце, времена года, дождь и т. д.) и числами, но неопифагорейцы отдались мистическому половодью чисел, которое послужило истории суеверий больше, чем философии. Однако не стоит слишком иронизировать: именно пифагорейцы сделали

80

Античная философия

81

попытку перевести на язык математики (строго говоря, арифметики) феномены вселенной. Таким образом, они стали первым звеном в цепи ученых, которые, от Галилея к Декарту и Ньютону, разрабатывали математическую физику, описывающую вселенную через системы уравнений.

Понятно, что проблема неисчислимости диагонали спровоцировала логический скандал в пифагорейском мире: признать, что все вещи суть числа, одновременно признать, что вещь, казалось бы, легко измеряемая как отрезок прямой, на самом деле не может быть обозначена никаким числом, — это способно вызвать шок. И если подумать, сколь особое место заняла «теорема Пифагора» в братстве (говорят, что, найдя ее, Пифагор стал прямо-таки «священной коровой»), понятно смущение пифагорейцев.

Пифагорейская космология похожа отчасти на милетскую. Отрывок из «Физики» Аристотеля это показывает:

«Пифагорейцы также утверждают, что пустота существует и входит из бесконечной пневмы в само небо, как бы вдыхающее в себя пустоту, которая определяет природные существования, как если бы пустота служила для разделения и определения предметов, примыкающих друг к другу. И прежде всего, по их мнению, это происходит в числах, ибо пустота разграничивает их природу» (Физика. Г/, 6).

Как показывает анализ всех высказываний о пифагорейцах, согласно их учению, началом всего мироздания является «Единое» (монада), которое произвело на свет «неопределенную» материю (диаду). От «Единого» и диады произошли числа, и, начиная с них и последовательно, точки, линии, поверхности и объемы. Объемы (Аэций называет «пять телесных фигур Пифагора» — куб, пирамиду, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр) породили четыре элемента (землю, огонь, воздух, воду) и сферу Вселенной (эфир), которые, сочетаясь в различных пропорциях, создали Вселенную. Вселенная — существо живое, сферическое, и в его центре находится Земля, «круглая и обитаемая по всей поверхности». Эта вселенная вращается вокруг самой себя (пифагорейцы считали, что это движение порождает день и ночь) и окружена огненными дорогами, которые являются орбитами звезд, которые распределены концентрически вокруг земной сферы, и их радиусы соотносятся между собой, как из

Роже Каратини

вестные пропорции 2/1, 3/2, 4/3. Огромные светила несутся с великой быстротой по кругу. И от их движения возникает гармонический звук. Эта доктрина называлась «гармонией сфер».

<< | >>
Источник: Каратини Р. Введение в философию. — М.: Изд-во Эксмо, 2003. — 736 с. 2003

Еще по теме Пифагореизм первого поколения:

  1. Глобальные модели первого поколения: прогнозирование
  2. I. Передача профессии из поколения в поколение
  3. Пифагор и пифагореизм
  4. Второй пифагореизм, или «Последние пифагорейцы» (по словам Аристоксена)
  5. 3. ПИФАГОРЕИЗМ
  6. Кризис государства. Смена поколений.
  7. Литература «потерянного поколения»
  8. ТРЕТЬЕ ПОКОЛЕНИЕ
  9. Глава 4 Смена поколений и изменение ценностей
  10. 7. Созыв первого собрания кредиторов.
  11. ДВА ПОКОЛЕНИЯ
  12. РОЖДЕНИЕ ПОКОЛЕНИЯ ПЕРЕСТРОЙК
  13. Банк нового поколения
  14. Кризис первого года жизни
  15. Многократное размножение при перекрывании поколений
  16. Однократное размножение при перекрывании поколений
  17. НОВОЕ ПОКОЛЕНИЕ И ЕГО КУЛЬТУРА
  18. Гомогамия образования в последовательности поколений
  19. Европеизация и модернизация Петра Первого