Задать вопрос юристу

Несколько определений (дефиниций)

Понятия, которые используются в логике, содержательно изменились за последние сто лет; чтобы избежать всякой двусмысленности в этой достаточно строгой области науки, начнем с уточнения смысла некоторых понятий.

• Речь.

Есть язык, который всякий раз позволяет осуществить передачу сообщений индивидов друг другу: речь — это способность, присущая только человеку, это язык, материализованное выражение послания с помощью речи (устная речь), письма (письменная речь), системы знаков, наделенных правилами сочетания (формальный язык). Совокупность всех возможных сообщений — это речь, в которой можно выделить отдельные виды (логическая речь, политическая речь, речь влюбленных и т.д.). Поверхностный взгляд приводит иногда к мысли, что язык может быть сокращен до системы знаков, т.е. до словаря, до лексики. Думать так — самая большая ошибка. Рассмотрим лексические перечни, которые назовем совокупностью S и совокупностью А:

451

Роже Каротини

Совокупность .У

Совокупность А

Дерево Лист

Белый

Голубой

Зеленый

Маленький

Кубический

Трудолюбивый

Тяжелый

Свободный

и т.д.

Булочник Человек Машина Сократ

Наказание

Самолет и т.д.

Простое знание этих перечней, даже если в них понятны все слова, не составляет языка. Самое большее, что он дает, это возможность воспроизвести звуки, соответствующие знакам (буквам) слова, например ДЕРЕВО, видя или воображая обозначенный предмет. Существует язык, устанавливающий отношения между элементами совокупностей и А (например, используя связку «является»):

Дерево является трудолюбивым Дерево является тяжелым Дерево является кубическим Человек является земным и т.д.

Можно также установить отношения между элементами одной совокупности, что обеспечивает более «богатый» язык.

Составляют выражения, которые могут быть дополнены некоторыми второстепенными определениями («грамматические слова»: артикль, предложение; «грамматические знаки»: множественное число, время глагола и т.д.). Речь может быть сокращена до простого выражения, более или менее сложная — до простого выражения, более или менее сложной комбинации слов, вплоть до телеграфного стиля. Язык, будучи средством коммуникации, требует, чтобы комбинации слов соответство

Дерево является человеком Булочник является человеком Лист является машиной и т.д.

452

Логика и эпистемология

вали правилам, признаваемым всеми членами группы, говорящей на этом языке, т.е. язык должен иметь свой синтаксис.

Речь — это не только соблюдение правил синтаксиса. На уровне коммуникации существует нечто выражающее кое-что еще (восприятие, ощущение, например). Два выражения:

«Дерево является человеком»

и

«Булочник является человеком», —

с точки зрения законов синтаксиса корректны, но никто из разумных людей не согласится с этим, исходя из значения этих утверждений. Сказать: «Дерево является человеком» — допустимо синтаксически и недопустимо семантически (по-греч. semanticos — это «обозначающий»). Следовательно, вместе с правилами синтаксиса можно познавать правила смысла, совокупность которых составляет семантику. Но все же, почему дерево не является человеком? Почему булочник является человеком? Семантическая истина возвращает нас к истине другого порядка, которая в конечном счете есть истина научная.

Лингвистическая речь является отражением научной речи, которая, в свою очередь, требует соблюдения, с одной стороны, частных правил каждой науки (методологические и/или эпистемологические правила), с другой стороны, правил логики вообще, т.е. быть логичной речью.

• Предложение (высказывание). Логичная речь состоит из предложений, обозначаемых строчными курсивными буквами: р, q, г, с соответствующими индексами (p?, Р2, ...) или без них. Логика изучает искусство комбинирования предложений и достижения новых предложений: это искусство называется исчислением высказываний, основы которого были заложены Дж. Булем (1815—1864, автор «Математического анализа логики», 1847, и «Исследования законов мысли», 1854), углублены британским экономистом С. Джевонсом (1835—1882) и американцем Ч. Пирсом (1839—1914). Исчисление высказываний в дедуктивной форме было представлено немецким ученым Э. Шредером (1841—1902). Г. Фреге (1848—1925) создал первое исчисление высказываний в строго аксиоматической форме (он является автором «Исчисления понятий», 1877, и трудов по логическим основам арифметики). Фреге с полным основанием можно считать основателем современной логики.

453

Роже Каротини

При логике высказываний нет необходимости знать, «что есть» в данном высказывании, достаточно трех следующих аксиом:

1) есть высказывания, обозначенные р, д, г, ...;

2) все высказывания имеют логическую ценность (истинную или ложную в обычной логике, т.е. в бинарной; можно использовать числовой язык и обозначить эти две ценности цифрами 1и0);

3) комбинации высказываний сами составляют высказывания.

Этого достаточно для рассудка, но не для воображения. Возможно, это поможет при рассмотрении понятия «высказывание» в историческом плане. Аристотель в «Органоне» также представил теорию высказывания, которую, впрочем, назвал суждением (иногда уточняют: «суждение о существовании» или «логическое суждение»); Аристотель провел грамматический анализ языка и назвал «суждением» любое высказывание, связывающее субъект с его атрибутом (или предикатом), посредством связки «есть» («является»). Например:

«Сократ есть человек»

или

«Каждый человек является смертным».

Согласно Аристотелю, высказывание всегда обладает двумя свойствами: качеством (положительным или отрицательным) и количеством (общим или частичным). Комбинируя эти характеристики, можно получить четыре типа возможных высказываний, обозначаемых начиная со Средних веков буквами А, Е, I и О: всеобщее положительное (высказывание А), всеобщее отрицательное (высказывание Е), частично положительное (высказывание I) и частично отрицательное (высказывание О). Вот основное выражение этих четырех типов высказываний, где Б — это субъект, а Р — предикат:

суждение А: Все Б есть Р; суждение Е: Ни один Б не есть Р; суждение I: Некоторые Б есть Р; суждение О: Некоторые Б не есть Р.

Аристотелевские суждения являются частью данного комплекса высказываний, по которым совершается логическое исчисление; но совокупность, о которой идет речь, значительно

454

Логика и эпистемология

шире и содержит выражения (высказывания), никак не связанные с аристотелевским суждением. В любом случае исчисление высказываний не зависит от природы выраженийр, д, г, оно касается их сочетания, а не их содержания. Это формальное исчисление.

• Класс. Классом называют совокупность (множество) предметов, задаваемую характеристическими свойствами этих предметов. Класс обозначается такими буквами, как х, у, г,... или а, Ь, с, ... или же греческими буквами. В аристотелевской логике классы называются отношениями; аристотелевское суждение связывает субъект (например, Сократ) с атрибутом (например, человек).

• Отношения и предикаты. Обозначим с помощью х, у, г различных индивидов (т.е. можно вместо х, у, г дать индивидуальные имена, например Сократ, Платон, Аристотель) и буквой ф — некое свойство. Чтобы обозначить, что х обладает свойством ф, запишем: фх — это другой способ выразить аристотелевское суждение, через предикат (например, 8 — это «Сократ», ф — это «является человеком»).

Обозначим буквой ф предикат, а буквой х — аргумент (переменная) этого предиката, и так как существует только один аргумент, применимый к ф, то предикат будет назван единичным. Пусть теперь такое выражение, как «х есть учитель у», будет иметь форму фгу: высказывание содержит две переменные (х и у) и бинарный предикат, поэтому можно сказать, что между х и у существует бинарное отношение. Изучение бинарных отношений особенно интересно, оно позволяет избежать многих ошибочных рассуждений. Например, различают отношения, для которых порядок переменных безразличен (симметричные отношения), и те, для которых он не безразличен (ассиметричные отношения). Утверждение «Сократ учитель Платона» является ассиметричным, так как обратное утверждение («Платон учитель Сократа») является ошибочным. Примером симметричных отношений может быть высказывание «Сократ соотечественник Платона», так как если Сократ соотечественник Платона, то и Платон соотечественник Сократа. Высказывание, содержащее три переменных, является трехместным предикатом и составляет тернерное отношение.

• Модальность. В классической логике модальность какого-либо суждения — это определение отношения, которое оно

455

Роже Каротини

выражает, поэтому суждение может быть ассерторическим (суждение действительности), проблематическим (суждение возможности) или аподиктическим (суждение необходимости).

• Формализация. Все логики признают, что форма наших суждений может быть проанализирована без учета их содержания. Первым примером формализованного вычисления является классическое алгебраическое вычисление, которое в XVII веке продемонстрировал Декарт. Для формализации системы необходимо осуществить следующее:

1) установить список символов, необходимых для записи рассматриваемой системы;

2) сформулировать правила формирования, позволяющие с помощью этих символов строить выражения (например, предложения); каждое выражение строится в соответствии с этими правилами и называется «хорошо сформированным выражением»;

3) сформулировать определенное число принимаемых без доказательства утверждений, или аксиом;

4) сформулировать правила словообразований, которые позволили бы получить другие значимые утверждения на основе аксиом или теорем.

Формализации в логике начались в середине XIX века (вместе с Булем); окончательная система формализации принадлежит Фреге. Однако созданная им система знаков (символов) была неудобной, слишком трудной для воспроизведения типографским способом. Более простая и универсальная символика была разработана итальянским математиком и лингвистом Джузеппе Пеано (1858—1932) и его коллегами по Туринскому университету. Завершили эту работу конгрессы логиков и математиков (в частности, труды группы Бурбаки).

<< | >>
Источник: Каратини Р. Введение в философию. — М.: Изд-во Эксмо, 2003. — 736 с. 2003

Еще по теме Несколько определений (дефиниций):

  1. Аргумент третьего человека и определение (дефиниция) метафизики
  2. Статья 204. Определение порядка и срока исполнения решения суда, обеспечения его исполнения Статья 205. Решение суда о присуждении имущества или его стоимости Статья 206. Решение суда, обязывающее ответчика совершить определенные действия Статья 207. Решение суда в пользу нескольких истцов или против нескольких ответчиков
  3. § 2. Введение понятия «этнос». Дефиниция
  4. 4.1. Дефиниции, сферы применения и виды тестов
  5. НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ
  6. Существует несколько классификаций:
  7. Несколько случаев излечения
  8. Несколько необходимых замечаний
  9. Несколько словв заключение
  10. НЕСКОЛЬКО ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫХ ЗАМЕЧАНИЙ
  11. Неустойчивость промышляемых популяций — несколько равновесных состояний
  12. Несколько равновесных состояний: объяснение вспышек численности
  13. Несколько слов об этой книге
  14. Несколько способов преодолеть застенчивость