загрузка...

§ 12. Симметрия, асимметрия и информация


В последние годы у нас значительно повысился интерес к изучению симметрии. Однако обычно понятия симметрии и информации рассматриваются в отрыве друг от друга. Здесь мы попытаемся обратить внимание на объективную основу их взаимосвязи. Представляется, что изучение этой взаимосвязи позволит глубже познать природу информации и симметрии, будет содействовать дальнейшему развитию и взаимопроникновению методов их исследования.
Правильный ответ на вопрос о том, что такое симметрия, лежит на пути анализа становления понятия симметрии в науке *. Этот логико-гносеологический анализ позволяет выявить те общие тенденции, которые связаны с развитием данного понятия, вычленить наиболее существенные его признаки.
Развитие понятий симметрии и асимметрии неразрывно связано с понятиями однородности и неоднородности, изотропности и анизотропности, равномерности и неравномерности, однообразия и разнообразия, порядка и беспорядка, покоя и движения, сохранения и изменения, равенства и неравенства и т. д. Г. В. Вульф отмечает, что «симметрия состоит прежде всего в однообразии частей фигур и в однообразном расположении этих частей в фигуре. Это однообразие мы обнаруживаем, перемещая в пространстве часть симметричной фигуры и замечая, что при одинаковых перемещениях эта часть периодически совпадает с другими такими же частями фигуры» [‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡]. О повторении однообразия, как характерной черте симметрии, говорят также К. Л. Вольф и Р. Вольф [§§§§§§§§§§§§§§§§§§§]. В. С. Готт [********************] увязывает понятие симметрии с порядком, пропорциональностью, соразмерностью, равновесием, устойчивостью, Н. П. Депенчук [††††††††††††††††††††] - с однородностью, В. И. Сви- дерский [‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡] - с равномерностью и т. д.
А. В. Шубников в ряде работ понятие симметрии развивает
на основе понятия равенства ******.
Наиболее простым является равенство совместимое (конгруэнтность). Смысл совместимого равенства легко понять, если рассмотреть зеркальное отображение шара. Шар, отраженный в зеркало, не отличим от своего оригинала - отображение и оригинал можно мысленно совместить.
Однако зеркальное отображение ряда предметов можно отличить от оригинала. Например, если мы будем двигать правой рукой, то наше изображение в зеркале будет двигать левой рукой. В этом случае можно говорить о равенстве зеркальном (зеркальности).
Исторически понятие симметрии возникло на основе равенства зеркального. Затем появилось уже синтетическое, родовое понятие равенства, включающее в себя свойства зеркально - сти и совместимости.
В геометрии оно основано на метрическом равенстве: фигуры считаются равными, если расстояние между произвольными точками одной фигуры равны расстояниям между соответствующими точками другой фигуры.
Синтетическое понятие равенства, являясь единством упомянутых противоположностей (совместимости и зеркальности), носит двойственный характер. И эта двойственность понятия равенства в учении о симметрии, отмечает А. В. Шубников, вполне оправдана опытом.
Дальнейшее развитие понятия симметрии связано с включением и других видов равенств. Так, А. В. Шубников и другие ученые добавляют еще два вида равенства: антиравенство совместимое и антиравенство зеркальное *. В результате учение симметрии стало базироваться на еще более общем понятии равенства, объем которого увеличился, а содержание существенно изменилось. Представления о симметрии все больше проникают в различные науки - физику, химию, биологию, причем они не обязательно связаны с геометрическими свойствами объектов.
Современная наука имеет дело с равенством, сохранением объектов, их свойств, связей, отношений, функций, законов и т. д. И в каждом таком случае могут рассматриваться специальные случаи симметрии, соответствующие определенным равенствам.
Важно подчеркнуть, что эволюция понятий симметрии в определенном отношении основана на расширении понятия равенства как в геометрическом, так и в других аспектах. Можно поэтому предположить, что наиболее общее понятие симметрии связано и с наиболее общим, абстрактным понятием равенства, т. е. с тождеством как философской категорией.
Наличие некоторого тождества, инварианта есть необходимое, но еще не достаточное условие симметрии. Тождество лишь тогда выступает в роли симметрии, когда оно неотделимо от соответствующих преобразований, сохраняющих данное тождество. Например, чтобы доказать, что круг симметричен относительно линии, лежащей в плоскости круга и проходящей через его центр, необходимо мысленно совместить одну половину круга с другой. Совмещение и есть определенное изменение, в результате которого сохраняется тождество (равенство двух половинок круга). Именно тот или иной тип изменения (вращение, сдвиг и т. д.), в результате которого появляются инварианты, тождества, и определяет так называемую группу симметрии (если пользоваться принятыми теоретико-групповыми понятиями). Можно предполагать, что различным видам инвариантов, тождеств, по-видимому, взаимнооднозначно соответствуют определенные изменения, в частности группы преобразований, определяющих операцию симметрии.
Без того или иного преобразования симметрии не существует. На это вполне определенно указывали исследователи симметрии Г. В. Вульф, А В. Шубников, Ю. А. Урманцев и др. ученые. Причем в случае наиболее общего, философского понимания симметрии преобразование можно рассматривать как изменение вообще.
Полная совокупность нетождественных между собой операций симметрии образует группу. Неэквивалентные, нетождественные операции называются элементами группы, или элементами симметрии. Нет таких объектов, которые бы не обладали ни одним элементом симметрии, так как любые объекты (или их части) всегда могут быть тождественными в отношении некоторых изменений (например, при всех своих изменениях объект генетически тождествен самому себе).
Любое конкретное тождество, связанное с симметрией, необходимо дополняется изменением, движением, а значит, и различием. Связь симметрии с различием выступает в двух аспектах: во-первых, любой инвариант (тождество) внутри себя содержит неинвариантные, различные компоненты и, во-вторых, любой инвариант (внешне) связан с соответствующим преобразованием, изменением.
Из вышеизложенного вытекает связь тождества и различия как существенных и самых общих признаков, входящих в содержание понятия симметрии. Это позволяет дать общее определение этому понятию на базе понятий тождества и различия. Симметрия - это категория, обозначающая процесс существования и становления тождественных моментов (в определенных условиях и в определенных отношениях) между различными и противоположными состояниями явлений мира [§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§]. Понятие симметрии на основе единства тождества и различия, сохранения и изменения развивается и в монографии Н. Ф. Овчинникова «Принципы сохранения».
Однако Ю. А. Урманцев в рецензии на книгу Н. Ф. Овчинникова обратил внимание на то, что в этом случае остается невыясненным, чем же симметрия отличается от единства сохранения и изменения (тождества и различия), т. е. не указывается видовое отличие симметрии от сохранения и изменения. Ю. А. Урманцев дает иное общее определение симметрии. Симметрия - это особого рода инвариантности (виды сохранения) относительно соответствующих групп преобразований (реальных и/или мыслимых изменений, обладающих теоретикогрупповыми свойствами) .
В этом определении в качестве видового признака симметрии выделяются теоретико-групповые свойства. Действительно, теоретико-групповые свойства являются, с одной стороны, весьма общими, а с другой стороны, достаточно частными, чтобы выделить симметрию из всех других видов единства тождества и различия. Однако возникает вопрос: все ли свойства симметрии определяются теоретико-групповыми свойствами? И всегда ли симметрия будет использовать лишь один математический аппарат - теорию групп? *
Нам представляется, что свойств симметрии бесконечно много: симметрия так же неисчерпаема, как и электрон, и информация, и т. п., как любой объект и как любое свойство движущейся материи. Поэтому выявленные в настоящее время теоретико-групповые свойства симметрии вряд ли являются самыми общими видовыми признаками симметрии. Эти свойства характеризуют лишь наиболее распространенное современное понимание симметрии, и, надо полагать, в дальнейшем человеческое познание обнаружит еще более общие свойства симметрии, нежели те, которые изучаются теорией групп. Поэтому, учитывая дальнейшую возможную эволюцию понятия симметрии, нужно признать, что границы между понятием симметрии и единством тождества и различия оказываются в общем не столь уж определенными. Эти границы достаточно четки, если мы имеем дело с данной математической теорией симметрии (теорией групп), а само понятие симметрии рассматриваем как «застывшее» в этой теории. Но эти границы уже неопределенны, если рассматривать возможную эволюцию понятия симметрии, если заранее не исключать того, что учение о симметрии будет использовать не только теорию групп, но и другой математический аппарат. Ситуация здесь напоминает положение с теорией информации. Подобно тому как последняя не может использовать только теорию вероятностей, так и учение о симметрии не будет ограничиваться лишь теорией групп.
Из сказанного вытекает, что приведенные определения В. С. Готта, А. Ф. Перетурина и близкое к нему определение Н. Ф. Овчинникова, будучи достаточно широкими, позволяют понятию симметрии выйти и за обычные, теоретико-групповые, рамки, схватывают важные свойства симметрии. Подобное широкое определение симметрии методологически эффективно, поскольку, как мы покажем дальше, в этом случае можно получить некоторые новые результаты.
Но прежде всего несколько слов о категории, которая является полярной категории симметрии, т е. об асимметрии. Под асимметричными объектами можно было бы понимать объекты, в которых полностью отсутствовали бы элементы симметрии. Однако в действительности, как мы отмечали выше, подобных объектов не существует, так как всегда обнаруживается такой элемент симметрии, как единичный элемент группы. В наличии единичного элемента группы отражается тот простой факт, что объект как таковой существует, что он тождествен самому себе. Как бы ни были различны объекты, всегда между ними обнаружится тождество (относительное равенство).
Под полностью асимметричным можно подразумевать объект с бесконечным числом асимметризующих признаков. Но любой конечный объект на данном уровне не является бесконечно асимметричным, а представляет собой или объект с максимальной симметрией, или объект с минимальной симметрией (или нечто промежуточное между ними). Именно минимальная симметрия и есть реально существующая асимметрия конечных объектов.
Объекты, которые не являются максимально симметричными или минимально симметричными (асимметричными), будем называть диссимметричными. Таким образом, симметрия и асимметрия есть частные случаи (абстракции) диссимметрии. В самом деле, в мире не существует раздельно ни абсолютно симметричных, ни абсолютно асимметричных объектов. Следовательно, в любом объекте всегда существует единство симметрии и асимметрии, т. е. диссимметрия.
По аналогии с элементами симметрии можно говорить и об элементах диссимметрии *.
Взаимосвязь понятий симметрии и информации становится очевидной, если сравнить их наиболее широкие определения. Предельное определение симметрии основано на связи с категориями тождества и различия, понятие информации также определялось нами именно на основе этих же категорий. В известном смысле категории симметрии и информации противоположны. Ведь увеличение в объекте симметризующих признаков должно вести к уменьшению количества информации. И наоборот, уменьшение в объекте числа элементов симметрии всегда должно быть связано с увеличением количества структурной информации.
При этом необходимо сделать оговорку, что изменение числа элементов симметрии и количества информации должно рассматриваться в одном и том же отношении. Если этого не учитывать, то легко прийти к противоположному выводу. Как ранее было отмечено, тождество, сохранение симметрии в одном отношении связано с различием, изменением в другом отношении, поэтому увеличение тождества (в плане инвариантности) сопровождается увеличением различий (скажем, изменений, обладающих теоретико-групповыми свойствами).
Рассмотрим подробнее различные области действительно - сти, в которых можно проследить взаимосвязь симметрии и информации.
Под элементами диссимметрии можно понимать «те из элементов симметрии высшей взятой для сравнения группы, которые выпадают из нее при переходе к данной группе, являющейся подгруппой высшей группы. Иначе говоря, элементами диссимметрии данной группы будем называть те элементы симметрии, которые нужно добавить к данной группе, чтобы она преобразовалась в высшую группу, сравниваемую с данной» (Шубников А. В. Диссимметрия. // Вопр. минералогии, геохимии и петрографии: М.; Л., 1946. С. 158). Однако понятие элементов диссимметрии может трактоваться и в несколько ином аспекте (с использованием комбинаторики) - см. об этом в работах Ю. А. Урманцева.
Известно, что в области неживой природы происходят как процессы симметризации и асимметризации (а лучше сказать, диссимметризации), так и изменение количества связанной в структуре косных систем информации. Нами уже отмечалось, что увеличение структурной информации неживых объектов вытекает из действия термодинамических закономерностей (при этом рассматривались лишь открытые системы). Число способов, которыми можно осуществить распределение молекул по объему, связано с термодинамической вероятностью, причем наиболее вероятное распределение молекул - равномерное. Это состояние характеризуется максимальной энтропией (минимальным количеством структурной информации).
Переход от неравномерного распределения к равномерному означает уменьшение различий в определенных аспектах, а значит, и увеличение симметрии именно в этих же отношениях.
Рассмотрим теперь процесс кристаллизации, происходящий под действием внесенных в жидкость кристаллов или при возникновении центров кристаллизации в соответствующих условиях. Кристаллизация характеризуется диссимметризацией жидкости, если возникающий кристалл по сравнению с жидкостью обладает меньшим количеством элементов симметрии. Сам тип диссимметризации существенно зависит от внешних условий (от температуры, давления, силы тяжести и т. д.). Например, для одного и того же вещества - углерода в зависимости от условий возможны различные типы симметрии кристаллов. Но переход от жидкости к кристаллу связан с увеличением информационного содержания системы [*********************]. Следовательно, в данном случае процессы диссимметризации и увеличения количества информации отражают взаимосвязанные стороны процесса кристаллизации.
В живой природе прогрессивная эволюция также связана с накоплением информации, если рассматривать ее с точки зрения изменения внутреннего разнообразия. Этот процесс в данном отношении может быть охарактеризован и как имеющий тенденцию к асимметризации [†††††††††††††††††††††]. Ив области биологических явлений связь симметрии и информации имеет свою основу в изменении степени тождества и различия.
Взаимосвязь симметрии и информации начинает изучаться и в науках об обществе. Так, в настоящее время учение о симметрии и асимметрии используется в психологии и педагогике [‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡]. Как известно, в этих науках применяются теоретико-информационные методы. Например, в психологии изучается «пропускная способность» зрения, слуха, вкуса (проводятся опыты с различением интенсивности тонов, яркости, оттенков, концентрации растворов, цветов зрительных раздражителей и т. д.), «пропускная способность» и принципы переработки информации мозгом, процессы восприятия образов, хранение информации в памяти и т. д. По-видимому, именно в психологии появились первые работы, в которых сознательно использовалась связь симметрии и информации. Упомянутая связь служила исходным пунктом для изучения памяти известным американским психологом Ф. Эттнивом (исследовались представления о предметах в различной степени симметричных). Как отмечает Ф. Эттнив, «эффекты симметрии ассоциировались с уменьшением количе - ства информации»              .
К сожалению, проблема симметрии в науках об обществе исследуется еще недостаточно. Однако это не может служить основанием для вывода о том, что в обществе нет явлений симметрии и асимметрии. В ряде работ по симметрии приводится достаточно примеров использования явлений симметрии и асимметрии в технике, архитектуре, прикладном искусстве (бордюры, ленты, орнаменты и т. п.) и других сферах человеческой деятельности [§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§§].
Рассмотрим кратко проблему связи симметрии и информации в познании. Принцип симметрии (и его частный случай - принцип инвариантности как симметрии законов) - необходимое условие процесса познания физических явлений. Например, законы классической механики связаны с симметрией относительно преобразований Галилея, законы релятивистской механики - с симметрией относительно преобразований Лоренца и т. д. Принцип симметрии, по-видимому, является необходимым составляющим всякого познания, хотя и не во всех науках он получил математическое выражение.
В философском отношении важно выявить именно всеобщность принципа симметрии (а если говорить точнее, - принципа диссимметрии) как принципа познания и предсказать тем самым его появление в тех науках, где он в явном, осознанном виде еще не используется. В плане доказательства этого положения заметим, что в определенном отношении познание есть выявление законов исследуемых явлений. Но любой закон есть некоторое конкретное тождество в различном. Выделение законов в явлениях, тождественного в различном, общего в единичных объектах и т. п. есть в определенном аспекте также выявление симметричного в диссимметричном.
Вместе с тем этот же процесс есть процесс диссимметри- зации, если рассматривать отношение новых законов, более содержательных, к старым, менее содержательным. Естественно, что данное уже познанное единство тождества и различия не учитывает, не выявляет всего разнообразия, различия явлений, а потому в процессе познания заменяется более глубоким единством тождества и различия, т. е. тождеством, включающим в себе все новые и новые различия. Стремление выразить в формах научного познания бесконечное различие явлений приводит к процессу диссимметризации, к разработке более совершенных теорий, к формулированию качественно новых законов. И хотя самое выражение законов связано с симметрией, во все более общих теориях происходит увеличение элементов дис- симметрии.
Появление, например, новых типов симметрии в физике связано с выявлением диссимметрии во внутренней структуре элементарных объектов [**********************].
Благодаря выявлению элементов диссимметрии (и выпадению элементов симметрии) в теоретических моделях реальных объектов наше познание действительности становится глубже, полнее, адекватнее. Полностью адекватное отражение должно было бы охватить все реальное разнообразие, которое во всех отношениях бесконечно. Процесс познания связан со стремлением к этому абсолюту - бесконечному разнообразию.
Таким образом, можно сделать вывод, что в процессе познания действуют одновременно две противоположные, соотносительные тенденции - симметризация и дисеимметризация.
Любой закон, выявленный в процессе познания, есть отражение разнообразия и в то же время его ограничение. Он ограничивает разнообразие в том смысле, что показывает, какие возможности разрешены, а какие запрещены. Так, из релятивистской механики известно, что возможны не все скорости, а лишь скорости, не превышающие скорость света, что существуют ограничения взаимосвязи между массой и энергией, и т. д. В гносеологическом аспекте ограничение разнообразия сказывается в выделении из бесконечного разнообразия лишь некоторого его количества. Другими словами, субъект в процессе познания воспринимает не все разнообразие, а лишь часть его, так как приходится ограничиваться конечными пространственно-временными параметрами, лишь определенными связями объекта со средой и т. д.
Подобное ограничение разнообразия соответствует симметризации в процессе познания, поскольку из явления выделяется нечто относительно тождественное, т. е. закон. Вместе с тем переход в процессе познания от законов низшего порядка к все более адекватным законам (диссимметризация) означает расширение разнообразия. А это есть не что иное, как накопление (рост количества) информации.
Анализируя понятия симметрии и асимметрии, можно сделать вывод, что они отражают всеобщие свойства материи и, следовательно, постепенно становятся философскими категориями (В. С. Готт, Ю. А. Урманцев, Н. Ф. Овчинников, А. Г. Спиркин * и др.). Наряду с этим высказываются возражения против этой точки зрения. Так, В. И. Свидерский ** полагает, что возведение понятий симметрии и асимметрии в ранг философских категорий неоправданно, так как не доказана их применимость, в частности, в сфере общественных явлений. Это не совсем так. Во-первых, понятия симметрии и асимметрии, как отмечалось, уже начинают использоваться и при изучении общественных явлений. Во-вторых, применимость понятий симметрии и асимметрии на общественной ступени развития следует и из весьма общих установленных выше положений. Ведь тождество и различие, на которых основано самое общее понятие симметрии, имеют место и в сфере общественных явлений. В. И. Свидерский отмечает, что свойства симметрии связаны с однородностью, одинаковостью, а асимметрии - с неоднородностью, неодинаковостью . Но однородность, одинаковость, как и их противоположности, также присущи общественным явлениям.
См. Спиркин А. Г. Курс марксистской философии. С. 188-169.
См. Свидерский В. И. Некоторые вопросы диалектики изменения и развития. С. 271-272.
*** См. Там же, с. 257.
Теория информации уже внедряется в общественные науки - психологию, лингвистику, экономику, юриспруденцию, педагогику и т. д. Следовательно, здесь может быть применено и учение о симметрии. Объективная причина слабого использования понятия симметрии (и асимметрии) и связанного с ними математического аппарата в общественных науках сопряжена, как нам думается, с еще слабым применением в них математики (поскольку общественные явления сложнее биологических, а тем более химических и физических).
Поскольку симметрия, асимметрия и информация являются определенными сторонами тождества и различия, а последние неразрывно связаны, можно говорить и о взаимосвязи, взаимопроникновении симметрии, асимметрии и информации. Представляется, что эта взаимосвязь и взаимопроникновение есть одна из сторон единства всеобщих свойств материи (атрибутов) [††††††††††††††††††††††].
Связь информации и симметрии (асимметрии) приводит к выводу о том, что явления симметризации, диссимметризации и процессы изменения количества информации в различных областях действительности, возможно, имеют одинаковые специфические особенности. Мы уже упоминали о предполагаемых отличиях информационных процессов в неживой и живой природе и общественных явлениях. В настоящее время исследуется, в частности, реальное отличие проявлений симметрии и асимметрии в мире элементарных частиц, кристаллов и живого вещества. Например, уже выявлена специфика типов симметрии живого вещества, что привело даже к возникновению особой науки - биосимметрики (Ю. А. Урманцев и др.). Можно ожидать, что выявление особенностей проявлений симметрии должно указывать на специфику информационных закономерностей, и наоборот. Сказанное, конечно, не означает, что не существует общих закономерностей проявления симметрии (асимметрии) и информационных процессов во всех областях действительности.
Взаимосвязь и взаимопроникновение симметрии (асимметрии) и информации делают возможным использование общих методов их исследования. Сейчас наиболее распространенным математическим методом исследования симметрии является теория групп. Однако уже в рамках развития теории диссимметрии был сделан вывод о том, что «теория групп... не может полностью отразить характер днссимметрии материальных объектов и особенно асимметрических» [‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡‡]. Возникла проблема исследования диссимметрии более точными математическими методами. Ю. А. Урманцевым был предложен метод, основанный на использовании теории конечных множеств (комбинаторики). Это свидетельствует о возможности конкретного использования и методов теории информации, в частности комбинаторного подхода. Более общие соображения, изложенные в этом параграфе, свидетельствуют о возможности внедрения и статистической теории информации, и невероятностных подходов к изучению диссимметрии (симметрии и асимметрии). Можно также ожидать и еще более широкого использования методов теории групп в теории информации, и в особенности в теории кодирования.
В заключение остановимся на понятии симметрии в определении понятия вероятности. В первой главе уже упоминалось о классическом подходе к определению понятия вероятности. Считается, что, устанавливая число равновозможных (равновероятных) событий, исходят из соображений симметрии, скажем, симметрии двух сторон монеты, симметрии грани куба и т. д. Симметрия в этом случае выступает как нечто первичное по отношению к вероятности, как нечто вполне очевидное, интуитивно данное. Когда речь идет о симметрии монеты, игральной кости и т. д., то можно, конечно, иметь в виду, что стороны монеты, грани кости не отличаются друг от друга и могут быть совмещены друг с другом в результате определенных преобразований. Но они тождественны лишь в некотором отношении, в других же отношениях они различны (например, всегда различно их пространственное положение). Поэтому, несмотря на конкретное тождество, мы все же можем отличить одну сторону монеты от другой, одну грань игральной кости от другой. Определяя далее вероятность выпадения определенной грани (стороны монеты) мы обращаем внимание уже на количество этих граней, сторон, то есть опять-таки на их разнообразие.
Однако это разнообразие не рассматривается как разнообразие преобразований, соответствующих данному типу симметрии. Если бы здесь были важны преобразования, то применялась бы теория групп для определения вероятности. В действительности же вероятности определяются не из теоретико-групповых соображений, а из соображений теории конечных множеств (комбинаторики). Следовательно, хотя в теории вероятностей исходят из соображений симметрии, но они не являются жестко привязанными к теории групп.
Понятие симметрии может быть использовано, конечно, для рассмотрения не только классического, но и статистического подхода к определению понятия вероятности. Подобно тому как в физике нарушение данного типа симметрии обычно ведет к поиску других, более общих групп симметрии, и в теории вероятностей нарушение условий симметрии классического подхода привело к возникновению нового - частотного (статистического) подхода. Здесь имеется в виду нарушение симметрии, выражающей равновозможность (равновероятность) событий, в результате, например, действия возмущений в процессе испытаний, неравномерного распределения материала игральной кости и т. д.
Рассмотренный пример связи симметрии и вероятности еще раз подтверждает взаимосвязь свойств симметрии и информации, вытекающую из взаимоотношения тождества и различия, и показывает возможность применения теоретиковероятностных и теоретико-информационных методов в учении о симметрии.




<< | >>
Источник: Урсул А. Д.. Природа информации: философский очерк. 2010

Еще по теме § 12. Симметрия, асимметрия и информация:

  1. § 2. ЭЛЕМЕНТЫ СИММЕТРИИ КРИСТАЛЛОВ
  2. 11.3. ИНФОРМАЦИОННАЯ АСИММЕТРИЯ
  3. 11.3.3. Асимметрия принятия решений
  4. Функциональная асимметрия мозга и мышление
  5. Порядок, беспорядок и симметрия
  6. 3. ДЕТЕРМИНИЗМ, ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, СИММЕТРИЯ
  7. 1.2. ВИДЫ ИНФОРМАЦИИ
  8. Коммуникация и информация
  9. 1.3. СОЦИАЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
  10. Потребность в информации
  11. ВХОДЯЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ
  12. Способ информации