Математическое моделирование деформационных процессов в зонах разломов


В исследованиях по геодинамике и сейсмологии, и особенно при проведении аналитического описания процессов, под разломом обычно понимают либо некоторую поверхность скольжения во внутренних участках среды, на которой имеет место скачок смещений. либо некое объемное включение различной конфигурации.
65

имеющее физико-механические свойства, отличные от свойств вмещающей среды.
В работе [Кузьмин, 1999] дан обзор наиболее известных аналитических и численных моделей формирования аномального напряженно-деформированного состояния в окрестности разломов и приведен их сравнительный анализ. Там же сделан вывод, что для описания современной геодинамики разломов можно использовать аналитические модели разломов в виде дислокаций и упругих включений в однородной линейно-упругой невесомой среде.
Изучение характера деформирования разломных зон совместно с геодинамической и петрофизической обстановкой исследуемых регионов позволило построить качественные механизмы формирования выявленных типов аномалий [Кузьмин, 1989; 1990]: аномалии типа у обусловлены активизацией трещин отрыва вертикальной ориентации и локальными проседаниями вышележащей толщи пород в обстановке квазистатиче- ского субгоризонтального растяжения; аномалии типа 5 вызваны уменьшением жесткостных характеристик зон наклонных разломов, что при субгоризонтальных квазистатических сжимающих или растягивающих напряжениях приводит к локальным сдвиговым перемещениям; аномалии типа Р связаны с накоплением трещин отрыва квазигоризонтальной ориентации (дилатансионное разупрочнение), что приводит к цилиндрическому изгибу верхних слоев земной коры в обстановке квазистатическо- го субгоризонтального сжатия.
Рассмотренные выше эмпирические материалы позволяют построить количественную модель формирования локальных геоди- намических аномалий. Она представляет собой полубесконечное твердое тело, имеющее включение (неоднородность) с иными механическими свойствами, чем вмещающая ее среда, на границе которой заданы фиксированные (постоянные) смещения или напряжения.
В этом случае при изменениях во времени механических характеристик внутри включения, при постоянных условиях на границе, происходит формирование локального напряженно- деформированного состояния поверхности тела в окрестности данной неоднородности.

Одним из принципиальных вопросов при постановке задачи является тип краевых условий. В данном случае можно задавать условия на границе либо в виде фиксированных (постоянных) перемещений, либо в виде фиксированных напряжений.
Выше отмечалось, что по отношению к длительности протекания локальных деформаций внешнее региональное нагружение носит квазистатический характер, т.е. является фиксированным. Кроме того, если задавать на границе постоянные перемещения, то это означает, что Земля является деформационной машиной, соответствующей жесткой схеме нагружения, используемой при экспериментах на образцах горных пород. Однако при таком характере нагружения должна сохраниться полная унаследованность движений земной поверхности от движений блоков фундамента.
В действительности же, в подавляющем большинстве случаев локальные геодинамические аномалии не наследуют ни адекватные сдвиговые перемещения смежных объемов консолидированной части коры по зонам разломов, ни форму кровли фундамента [Кузьмин, 1989; 1999; Сидоров, Кузьмин, 1989]. Все это свидетельствует в пользу мягкой схемы регионального нагружения, т.е. обстановки квазистатического, фиксированного напряженного состояния.
Очевидно, что наличие в геологической среде большого количества разломов и разрывных нарушений различного типа и порядка способствует накоплению повреждений, приводящее к возникновению мягких (с пониженными жесткостными свойствами) включений, а, как известно, именно при фиксированных напряжениях происходит накопление энергии и формирование локального поля деформаций в окрестности включений данного типа.
Задача изучения перемещений поверхности упругого полупространства, содержащего включение, решалась многими авторами для различных геофизических и сейсмологических проблем. По- видимому, первой публикацией на эту тему следует считать работу [Sezava, 1929], в которой были получены аналитические выражения для наклонов и деформаций поверхности упругого полупространства в окрестности деформационного включения (область среды, содержащая аномальную деформацию). И.П. Добровольский [Добровольский, 1984; 1991] получил формулу для смещений свободной поверхности при оценке аномальных предвестниковых деформаций:

(2.6)
где— тензор заданных напряжений вне включения;
производная функции Грина;— изменения объемного и
сдвигового упругих модулей во включении объемомсоответственно;— функция Кронекера.


С.М. Молоденский [1983] для оценки влияния разломов на амплитуды земноприливных деформаций и наклонов получил это выражение в иной форме:



где              тензор заданных вне включения смещений;функ
ция Грина;— параметр Ламэ.
Аналогичная формула была получена при исследованиях по влиянию вариаций упругих модулей на скорости сейсмических волн [Knopoff, Randall, 1970].
В работе [Кузьмин, 1990] на основании теоремы взаимности работ для среды с дисторсией показано, что для изотропного включения
(2.8)
Здесьесть дисторсия или избыточная деформация, которая
создает локальный источник деформационных аномалий в объеме среды(во включении), которую в общем случае можно выразить как






— относительное изменение тензора упругих модулей.
есть по существу параметрическая деформация, так как
(2.9)
В выражении (2.8)              есть тензор напряжений Грина, кото
(2.10)
где— производная тензора функции Грина для смещений
упругого полупространства, либо как
(2.11)
Тогда, подставляя либо формулу (2.10), либо (2.11) в формулу (2.8), с учетом равенства (2.9) можно получить соответственно выражения (2.6) или (2.7), что доказывает их эквивалентность.
Как было отмечено при качественном описании формирования аномалий типа у, морфология и особенно симметричный характер кривой вертикальных смещений земной поверхности в окрестности разлома показывают, что в качестве наиболее адекватного механизма можно использовать следующий, описанный в работах [Кузьмин, 1988; 1989; 1990].
Во включении (модельном аналоге активизированного фрагмента разломной зоны) уменьшается объемный модуль К в обстановке регионального квазистатического растяжения о, что приводит к локальному проседанию земной поверхности в окрестности приразломной зоны. Тогда из формулы (2.6) следует:
(2.12)




Сравнение выражений (2.13) и (2.14) показывает, что их можно представить в виде произведения двух сомножителей: Ф х Г, где Ф — физический сомножитель, описывающий интенсивность деформационной или гравитационной аномалии, а Г — геометрический, описывающий пространственную конфигурацию деформационной или гравитационной аномалии в зависимости от формы включения (аномалеобразующего тела).
Учитывая найденную аналогию, можно, используя известные в теории гравитационного потенциала выражения для геометрического сомножителя, получить аналитические выражения для смещений и деформаций свободной поверхности упругого полупространства, содержащего объемные включения различной конфигурации, в которых изменяются объемные модули.
Принимая включение бесконечно длинным (плоская задача), т.е. полагая, что протяженность зоны разлома значительно больше его ширины, получим выражение для смещений.
Так как для бесконечно длинного горизонтального призматического Т’б.пр включения [Андреев, Клушин 1962]:

то формула для расчета вертикальных смещений будет иметь следующий вид:

Аналогично для горизонтальных смещений



где d глубина залегания верхней кромки включения; D              глу
бина залегания нижней кромки включения; а — полуширина включения.
На рис. 2.6 показано распределение вертикальных и горизонтальных смещений поверхности в окрестности включения для модельного случая у-аномалии. Здесь расчеты приведены при следующих значениях:

Иными словами, практически весь измеренный (на уровне точности наблюдений) сигнал у-аномалий сосредоточен в окрестности разломной зоны.
Это справедливо также и для распределения горизонтальных смещений вкрест простирания включения.
Анализ экспериментального материала по P-аномалиям показал, что они представлены довольно протяженными зонами, которые оконтуривают зону разлома. Так, например, многократные пересечения одной и той же зоны разломов отметили идентичный характер в пространственном распределении аномалий. Кроме того, в ряде случаев имелись данные по взаимно ортогональным нивелирным линиям, расположенным в непосредственной окрестности зоны разлома.
Эти материалы указывают на цилиндрический характер изгиба земной поверхности, когда ось цилиндра совпадает с телом разлома, поскольку нивелирование вдоль разлома практически не отмечает аномалий в движениях.
Привлекая механизм параметрического индуцирования деформационных процессов, можно следующим образом сформулировать последовательность возникновения P-аномалии. Разломные зоны, обладая повышенной раздробленностью и трещиноватостью, могут приводить к локальному объемному дилатансионному разупрочнению зоны разлома и, как следствие, к изгибу земной поверхности в обстановке квазистатического субгоризонтального сжатия, ориентированного ортогонально простиранию тектонического нарушения.
Для анализа процессов, отвечающих различным геодинамиче- ским ситуациям, были получены аналитические распределения вертикальных и горизонтальных смещений земной поверхности для сферы и двух горизонтальных круговых цилиндров (бесконечного и ограниченного) с использованием гравидеформационной аналогии [Кузьмин, 1990; 1999].
Ниже приведены формулы распределений вертикальных и горизонтальных смещений земной поверхности для бесконечного горизонтального кругового цилиндра Г6м, сферы Гс и ограниченного кругового горизонтального цилиндра, отвечающих различным геодинамическим ситуациям.
72

Применяя и в этом случае гравидеформационную аналогию получим
(2.17)
геометрический множитель для бесконечно
длинного горизонтального кругового цилиндра.
Аналогично для горизонтальных смещений
(2.18)
В случае, когда деформационная аномалия имеет изометрический характер, например при активизации одного из фрагментов зоны разлома, имеющего соизмеримые между собой длину и ши- рину, то модельным диалогом может служить сфера.
Для сферы распределение вертикальных смещений таково:
alt="" />

(2.19)

Формула, описывающая распределение горизонтальных смещений, имеет следующий вид:
(2.20)
В свою очередь, если аппроксимировать активную зону разлома в виде ограниченного горизонтального кругового цилиндра радиусом г и длиной, можно получить выражения для горизонтальныхи вертикальных смещений:


Учитывая гравидеформационную аналогию, можно получить аналитические выражения и для распределений горизонтальных деформаций и наклонов. Как следует из отмеченной аналогии, первые производные гравитационного потенциала являются аналогами смещений: Wz - t/3; WY-U^WX- U2; а вторые производные - аналогами деформаций и наклонов: Wxx— s2; WYY — ег, Wzz ез, Wzx              Щь WZY              4*2-
Отсюда несложно найти следующие компоненты горизонтальных смещений и наклонов.




Для нахождения компоненты деформации*новь бы
ла использована гравидеформационная аналогия. В теории гравитационного потенциала не используется вторая производнаяWyy, которая является аналогом е,, но есть выражение для что будет аналогом Тогда



Для сравнительного анализа распределения смещений земной поверхности от различных включений (модельных аналогов раз- ломных зон) на рис. 2.7 представлены кривые вертикальных и горизонтальных смещений земной поверхности, построенные в едином вертикальном и горизонтальном масштабах.
При этом следует иметь в виду, что для модельных аналогов P-аномалий (бесконечного и ограниченного цилиндров, а также сферы) глубины залегания центров включений (И = 9 км), радиусы (г = 3 км), относительные изменения модулей (а = 0,03) во включении, а также уровень приложенного напряжения (о = 100 МПа) и жесткость вмещающей среды (ц = 104 МПа) являются одинаковыми.
Как видно из рисунка, трем различным видам включений (аналогов аномалий типа Р) соответствуют различные уровни амплитуд и характеры затухания кривых как для вертикальных, так и для горизонтальных смещений поверхности. Характерно, что распределение смещений для ограниченного цилиндра (при соотношении горизонтальных и вертикальных размеров, как 4:1) занимает промежуточное положение между сферой и бесконечным цилиндром, которые следует рассматривать как предельные варианты.


Рис 2 7 Сопоставление аналитических распределений вертикальных и гори- зон^ьны "смешений поверхности в зависимости от типа модельного аналога (включения) разломной зоны





Аналогичные результаты получены и для двух различных типов призм: вертикальной и горизонтальной. Для оценок использованы те же, что и выше, параметры для ст, а, и ц. Ширина призмы 2а = 0,25 км (вертикальная призма) и 2а = 1,6 км (горизонтальная призма), а длина (D — d) = 1,6 км (вертикальная призма) и (D — d) = = 0,25 км (горизонтальная призма). Глубина залегания центра включения в обоих случаях составила 1 км.
Из графиков распределения вертикальных и горизонтальных смещений видно, что имеет место принципиально различный характер затухания амплитуд для вертикальной и горизонтальной призм.
Для вертикальной призмы распределение вертикальных смещений поверхности имеет ярко выраженный пикообразный характер, который неоднократно отмечался в данных полевых наблюдений и является «каноническим образом» у-аномалии.
Модельный аналог разломной зоны в форме горизонтальной призмы хорошо аппроксимирует горизонтально залегающий пласт. Как будет показано ниже, этот вариант может быть использован для оценок влияния режима флюидной разгрузки в пределах нефтегазоносных горизонтов на деформации земной поверхности.
Таким образом, видно, что предложенные аналитические модели достаточно хорошо описывают выявленные эмпирические закономерности для р- и у-аномалий при разумных и общепринятых диапазонах задания входящих в формулы параметров. Поэтому в дальнейшем при количественной интерпретации СД-процессов используется математический формализм теории объемных включений.
Возникновение 5-образных аномалий в рамках механизма параметрического индуцирования процессов представляется следующим образом. Зоны тектонических нарушений, особенно имеющие наклонную ориентацию, в обстановке субгоризонтального напряжения являются концентраторами касательных напряжений, сосредотачиваемых в окрестности разломной зоны. В этом случае при уменьшениях прочности на сдвиг, коэффициента трения и т.д. в локальной области зоны разлома возникают сдвиговые перемещения отдельного фрагмента, приводящего к смещениям на поверхности.
Энергетически это означает, что региональные касательные напряжения совершают работу на локальных сдвиговых перемещениях, т. е. реализуется сдвиговая часть накопленной потенциальной
энергии.              „              „ ЛГ1.
С этих позиций достаточно удобной и адекватной для испо
зования в качестве аналитической модели является теория дислокаций.
Как уже отмечалось, S-аномалии обнаруживаются в натурных данных крайне редко, и этот факт вполне объясним с энергетической точки зрения. Однако, учитывая большой объем исследований, в которых были получены модели разломных зон именно с подвижками сдвигового типа, а также учитывая тот факт, что при анализе остаточных смещений в очаговых зонах произошедших сильных землетрясений часто используются геодезические измерения, в работах [Жуков, Изюмов, Кузьмин, 1990; Кузьмин, 1999] приведена сводка формул для вертикальных и горизонтальных смещений поверхности, полученных в рамках теории дислокации.
Этот формализм достаточно хорошо разработан и в настоящее время успешно применяется в сейсмологии и геофизике. Недостатком этой теории является то, что локальная подвижка совершается в бесконечно тонком слое (плоскости) и поэтому в рамках данного формализма невозможно задать ширину зоны разлома. Однако если и в этом случае считать, что натурные данные позволяют фиксировать аномалию с точностью до расстояния между реперами (принцип наблюдаемости), то можно для оценки порядка величины ширины разлома принять степень детальности измерительной сети.
Существующий математический аппарат теории дислокаций обеспечивает получение формул для поверхностных смещении, деформаций и наклонов в площадном виде. Поэтому для изучения «профильных» моделей, адекватных получению экспериментального материала, необходимы определенные математические преобразования (переход к предельным выражениям), которые и были осуществлены в указанных выше работах.
Таким образом, для всех трех типов аномалий удалось получить аналитические выражения, которые связывают внешнее ква- зистационарное напряжение, степень разупрочнения среды в локальных объемах внутри разломных зон, глубину залегания, форму и размеры этих зон повышенной трещиноватости с распределением вертикальных и горизонтальных смещений земной поверхности.

Наличие аналитических моделей, описывающих формирование СД-процессов, позволило провести массовую обработку повторных профильных геодезических наблюдений (в основном нивелирных) и определить диапазоны залегания источников формирования аномальных деформаций на основе решения обратных задач.
Обратная задача современной геодинамики разломов — это определение параметров источника деформационных аномалий (глубина залегания, форма, размеры и уровень локального изменения трещиноватости) по наблюдаемым смещениям земной поверхности [Кузьмин, 1999].
Известно, что обратные задачи, решаемые в геофизике, обладают неустойчивостью и некорректностью. Достоверность получаемых этими методами результатов составляет обычно 30—40 %.
В настоящей работе применялись классические приемы решения обратных задач, используемых в геофизике (и особенно в гра- ви- и магниторазведке): методы подбора особых точек, пересчеты в высшие производные и т.д.
Однако существует одно принципиальное обстоятельство, которое значительно улучшает достоверность результатов решения обратных задач современной геодинамики разломов. Его можно проиллюстрировать на примере решения обратных задач в гравиразведке.
Известно, что амплитуда гравитационной аномалии зависит как от плотности аномалеобразующего объекта, так и от глубины его залегания, что во многом и предопределяет неоднозначность решений обратной задачи.
В обратных задачах современной геодинамики также существует неоднозначность «глубина залегания источника — степень изменчивости его механических характеристик». Однако пульса- ционный характер СД-аномалий и возможность многократных повторных измерений, позволяют получить необходимое количество уравнений для определения искомых параметров источника. Кроме того, во многих случаях имелась возможность прямой оценки адекватности решений, так как диапазоны глубин формирования источников аномалий (например, для у-аномалий) доступны непосредственной проверке бурением. Поэтому степень достоверности результатов решения обратных задач современной геодинамики разломов можно оценить в 10 %.
В результате массовой обработки материалов, полученных по различным регионам, были сформулированы следующие эмпирические обобщения.
Трещины отрыва вертикальной ориентации, формирующие у - аномалии, соответствуют глубинам 0,1—3,0 км; трещины сдвига (S'-аномалии) группируются в диапазоне глубин 3,0              8,0 км, а тре
щины дилатансионного объемного разупрочнения, приводящие к (3-аномалиям, локализуются в интервале 8—15 км, причем эта глубинная дифференциация локальных механизмов аномального деформирования остается устойчивой для регионов с различной геодинамической обстановкой.
В целом же необходимо отметить, что у-аномалии проявляются повсеместно и в меньшей степени зависят от характера региональных напряжений. Это происходит вследствие того, что данный тип аномалий имеет наименьшую глубину залегания источника. Кроме того, верхние слои геологической среды всегда менее нагружены (т.е. относительно «растянуты»), а это приводит к благоприятной ориентации внешнего поля напряжений по отношению к вертикальным трещинам отрыва и, следовательно, к генерации у-аномалий.
Если напрямую сравнивать теоретические и наблюдаемые распределения смещений, то окажется, что между ними во всех случаях существует различие в амплитудах около 15              20 /о. Это связано
с тем, что формула (2.13) получена точным аналитическим решением для невесомой среды. Реальная кривая просадок обусловлена внутренним источником, действующим в весомой среде.
Как следует из работы [Кузьмин, 1999], сопоставление смещений земной поверхности для невесомой и весомой сред, рассчитанных в рамках численного метода граничных элементов, показывает, что амплитуда вертикальных смещений для у-аномалий у весомой среды на 15—20 % выше, чем у невесомой.
Примечательно, что особые точки кривых для обоих типов сред совпадают. Именно это позволяет использовать для интерпретации наблюдений аналитическую модель невесомой среды, внося «весовую» поправку в амплитуду смещений.
Следует особо отметить, что выявленная дифференциация по глубине механизмов локального деформирования полностью соот-

ветствует современным представлениям о реологической расслоенное™ земной коры.
Как показано в ряде работ [Николаевский, Шаров, 1985 и др.J, развитие разломов в верхних слоях коры охарактеризовано следующим образом. До уровня глубин 2—3 км выделяется область с преимущественным развитием хрупких разрывов типа трещин отрыва вертикальной ориентации. Ниже (примерно до глубин 8—10 км) имеется область, в которой развито хрупкое разрушение сколо- вого (сдвигового) типа. Далее на глубинах 10—15 км происходит локализация трещинообразования в субгоризонтальную полосу, связанную с дилатансионными деформациями. Именно в этой области отмечается выполаживание углов падения тел разломов до субгоризонтального положения.
На рис. 1.8 приведена последовательность формирования трех типов аномалий и показаны результаты решения обратных задач, которые свидетельствуют в пользу следующей схемы образования аномалий.
В начальный период дилатансионное разупрочнение, приуроченное к области между верхами фундамента и низами осадочного чехла, формирует изгиб земной поверхности (P-аномалия). Так как верхняя половина изгиба чехла находится в состоянии растяжения, то создаются благоприятные условия для активизации вертикальных трещин отрыва, что приводит к локальным просадкам земной поверхности (у-аномалия), отмеченным в последующий цикл нивелирных измерений. Затем происходит дальнейшее накопление сдвиговых напряжений субвертикальной ориентации в средней части изгиба, активизация сколовых трещин и возникновение S'-аномалий.
Таким образом, видно, что установленные в результате геоди- намических исследований характеристики современной активизации естественной трещиноватости разломных зон соответствуют существующим представлениям геомеханики материалов и подтверждаются результатами сейсморазведочных исследований и анализом кернов при установлении статической структуры разломных зон.
Крайне важно подчеркнуть, что практически во всех случаях зоны формирования СД-процессов (в первую очередь, у-аномалии)

приурочены к флюидонасыщенным, сильнотрещиноватым известнякам с высокой степенью карбонатности.
Эти зоны встречаются повсеместно и зачастую не зависят от уровня и характера региональных напряжений. Для возбуждения аномальных деформаций достаточно лишь создать условия для снижения на несколько процентов жесткостных характеристик в локальных фрагментах изначально напряженных разломных зон. 
<< | >>
Источник: Кузьмин Ю.О., Жуков В.С.. Современная геодинамика и вариации физических свойств горных пород. — 2-е изд., стер.. 2012

Еще по теме Математическое моделирование деформационных процессов в зонах разломов:

  1. 3.4. Экономико-математическое моделирование как способ изучения и оценки хозяйственной деятельности
  2. 3.2.3. Моделирование процесса достижения равновесия
  3. 4. Политическая жизнь в зонах оккупации
  4. Политическая жизнь в западных зонах
  5. Принципы моделирования
  6. 5.3.3. Основы организации имитационного моделирования
  7. 5.8. Моделирование и прогнозирование цен
  8. 4. Моделирование кредитного риска.
  9. 5.3.1. Методы моделирования экономических информационных систем
  10. 5.3.2. Методологические основы применения метода имитационного моделирования
  11. 3.3. Статистические и экономико-математические методы анализа
  12. 11.2. Моделирование показателей рентабельности активов как база проведения факторного анализа
  13. 1.4.2. Моделирование с помощью методов Монте-Карло
  14. 5.4.2. Методы моделирования знаний
  15. 8.3.2. Задача «Моделирование системы оплаты труда»
  16. СПЕЦИФИЧНОСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ
  17. Расчет математических ожиданий и дисперсий
  18. НЕКОТОРЫЕ СООБРАЖЕНИЯ О ПРИРОДЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ