Математическое доказательство формулы ценообразования

Зададимся некоторым распределением доходности Я со средним значением Я . Необходимо найти значение /?, при котором соблюдается условие /?ЯМ + (1 - 0)г - Я. Найти /? означает найти такое сочетание инвестиций в идеальный фонд и безрисковые облигации, которое имело бы ту же ожидаемую величину доходности, что и Я.

(Если Я превышает Ям, что возможно в том случае, когда данный актив имеет более высокий уровень риска, чем фонд, и соответственно на рис. 14.1 представлен точкой Ах, расположенной в заштрихованной области выше и правее точки М, то /? должна быть больше 1. Это означает, что коэффициент, на который умножается Я, является отрицательной величиной и что искомая комбинация подразумевает «короткую» продажу безрисковых ценных бумаг). Значения средней доходности и стандартного отклонения для этого портфеля на рис. 14.1 находятся на непрерывной линии, проходящей через точку М. Сверившись с рисунком, убеждаемся, что этот портфель имеет наименьшую возможную дисперсию для заданного дохода Я.

Рассмотрим теперь комбинированный портфель, состоящий из части у, инвестированной в актив Я, и части 1 -у, инвестированной в фонд /?ЯМ + (1 - 0)г. Поскольку каждый из компонентов этого комбинированного портфеля имеет ожидаемую доходность Я, ожидаемая доходность будет также уВ. + (1 - /)Я = Я. Следовательно, при любых значениях у его дисперсия должна быть как минимум не ниже дисперсии портфеля /?ЯМ + (1 - 0)г. Таким образом, дисперсия доходности взвешенного портфеля должна быть минимальной при у = 0. Эта дисперсия равна

УафК + (1-у)(/?Дм+(1-/?)г)] =

= у2Уаг(Д) + (1 - г)2/?2Уаг(Дм) + 2/(1 - у)р Соу(Д, Км). (14.2)

Этот минимум рассчитывается путем взятия производной по у и приравниванием ее 0 при у - 0. Решая итоговое выражение для /?, получаем

= СОУ(Д, Дм)

Р Уаг(Дм) ' <14'3>

Однако, согласно первоначальному определению /?, должно выполняться условие В, - г = р{Ям - г). Следовательно,

(14.4)

что в точности соответствует приведенной выше формуле ценообразо-

вания.

<< | >>
Источник: Пол Роберт Милгром, Джон Дональд Робертс. Экономика, организация и менеджмент. Том 2..

Еще по теме Математическое доказательство формулы ценообразования:

  1. Математический вывод формулы оптимальной интенсивности стимулирования
  2. Статья 64. Обеспечение доказательств Статья 65. Заявление об обеспечении доказательств Статья 66. Порядок обеспечения доказательств Статья 67. Оценка доказательств Статья 68. Объяснения сторон и третьих лиц Статья 69. Свидетельские показания Статья 70. Обязанности и права свидетеля Статья 71. Письменные доказательства Статья 72. Возвращение письменных доказательств Статья 73. Вещественные доказательства
  3. Статья 58. Осмотр и исследование доказательств по месту их нахождения Статья 59. Относимость доказательств
  4. 4.3. Преторская формула
  5. Модель ценообразования на капитальные активы
  6. § 78. Строение формулы
  7. Механизмы ценообразования
  8. 3.3.3. Ценообразование
  9. 1.5. ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ
  10. Так как оценка доказательств, как элемент процесса доказывания, представляет собой мыслительную, логическую деятельность и имеет своей целью определение допустимости, относимости, достоверности, достаточности в значении (силе) каждого доказательства для установления обстоятельств, входящих в предмет доказывания, а мы рассматриваем такой вид доказательства, как показания обвиняемого, то рассмотрим особенности определения допустимости, относимости и достоверности именно показаний обвиняемого.
  11. § 77. II. Процесс «per formulas» («по формуле»)
  12. § 3. Органы и методы ценообразования
  13. ТУРСКАЯ ФОРМУЛА
  14. Метод целевого ценообразования
  15. 6. Методы ценообразования депозитов
  16. ФОРМУЛЫ
  17. Вывод формулы
  18. ФОРМУЛЫ МАРКУЛЬФ